Ensembles finis Exemples

$f (x) = 13000 - 100 x$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 13000 - 100 x$ comme une équation.

$y = 13000 - 100 x$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 13000 - 100 y$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $13000 - 100 y = x$ .

$13000 - 100 y = x$

Étape 3.2

Soustrayez $13000$ des deux côtés de l’équation.

$- 100 y = x - 13000$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 100 y = x - 13000$ par $- 100$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 100 y = x - 13000$ par $- 100$ .

$\frac{- 100 y}{- 100} = \frac{x}{- 100} + \frac{- 13000}{- 100}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 100$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 100 y}{- 100} = \frac{x}{- 100} + \frac{- 13000}{- 100}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 100} + \frac{- 13000}{- 100}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{100} + \frac{- 13000}{- 100}$

Étape 3.3.3.1.2

Divisez $- 13000$ par $- 100$ .

$y = - \frac{x}{100} + 130$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{100} + 130$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{100} + 130$ est l’inverse de $f (x) = 13000 - 100 x$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (13000 - 100 x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{13000 - 100 x}{100} + 130$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $13000 - 100 x$ et $100$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $100$ à partir de $13000$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{100 \cdot 130 - 100 x}{100} + 130$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $100$ à partir de $- 100 x$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{100 \cdot 130 + 100 (- x)}{100} + 130$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $100$ à partir de $100 (130) + 100 (- x)$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{100 (130 - x)}{100} + 130$

Étape 5.2.3.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1.4.1

Factorisez $100$ à partir de $100$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{100 (130 - x)}{100 (1)} + 130$

Étape 5.2.3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{100 (130 - x)}{100 \cdot 1} + 130$

Étape 5.2.3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{130 - x}{1} + 130$

Étape 5.2.3.1.4.4

Divisez $130 - x$ par $1$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - (130 - x) + 130$

Étape 5.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - 1 \cdot 130 + x + 130$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $130$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - 130 + x + 130$

Étape 5.2.3.4

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - 130 + 1 x + 130$

Étape 5.2.3.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - 130 + x + 130$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $- 130 + x + 130$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 130$ et $130$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{x}{100} + 130)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 - 100 (- \frac{x}{100} + 130)$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 - 100 (- \frac{x}{100}) - 100 \cdot 130$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{100}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 - 100 \frac{- x}{100} - 100 \cdot 130$

Étape 5.3.3.2.2

Factorisez $100$ à partir de $- 100$ .

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 + 100 (- 1) (\frac{- x}{100}) - 100 \cdot 130$

Étape 5.3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 + 100 \cdot (- 1 \frac{- x}{100}) - 100 \cdot 130$

Étape 5.3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 - 1 (- x) - 100 \cdot 130$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 + 1 x - 100 \cdot 130$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 + x - 100 \cdot 130$

Étape 5.3.3.5

Multipliez $- 100$ par $130$ .

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 + x - 13000$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $13000 + x - 13000$ .

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $13000$ de $13000$ .

$f (- \frac{x}{100} + 130) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- \frac{x}{100} + 130) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{100} + 130$ est l’inverse de $f (x) = 13000 - 100 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{100} + 130$